Inmediatamente intenté corregir su radicalismo pero él insistió que no estaba en absoluto exagerando. Finalmente tuve que recurrir a las Matemáticas, concretamente a la Estadística Combinatriz. También he utilizado simbologida matemática y la horrible sintaxis y estilo de redacción retorcido típicos de esta profesión para añadir credibilidad al documentum.
Recordemos los signos matemáticos básicos:
/ "Tal(es) que"
c "Contenido(s) en"
E "Perteneciente(s) a"
> "Mayor(es) que"
He aquí el estudio. Recordemos que está basado en la siguiente oración: "parece que todos (o casi todos) pasan de todos (o casi todos)" Como dijo un sabio griego, "vayamos por partes".
En primer lugar, deberíamos saber a quién se alude al decir "todos", pero antes de reflexionar sobre eso comentaremos las posibilidades.
Supongamos que hay un conjunto A de personas. Supongamos que dicho conjunto A de personas es el conjunto de todas las personas, (ojo al parche privât, no todas las personas del mundo, ni de Hungría, ni de Rodrigatos de Obispalia, ni de Melgar de Fernamental, sino todas las personas consideradas significativas en la oración que estamos comentendo – " todos (o casi todos) pasan de todos (o casi todos)" )
Como dijo un sabio griego, "prosigamos, hombre, que esto se empieza a poner interesante".
Hemos supuesto la existencia de un conjunto A de personas que contiene a todas las personas que se consideran. Si afirmásemos de entrada que en dicho conjunto A de personas "todos pasan de todos", entonces ya podríamos calificar la situación de pésima, de absoluto aislamiento entre los miembros del conjunto.
Analicemos ahora la otra posibilidad que se ha postulado: "casi todos pasan de casi todos". En este caso podemos considerar un conjunto A con únicamente 10 elementos: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 y a10, para simplificar el razonamiento. (Se ruega que el lector utilice su imaginación y considere que los números son subíndices).
Digamos que en el conjunto A = {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10} ocurre que los elementos ai/ i>2, es decir, los elementos de subíndice mayor que 2 (cir, desde a3 hasta a10) son aquellos de los que se dice "casi todos (esos son, efectivamente, casi todos los que hay en el conjunto) pasan de casi todos".
Entonces podemos separar los elementos del conjunto A en dos subconjuntos agrupándolos según pasen de casi todos o no.
- A' = {a3, a4, ... , a10} SÍ pasan de casi todos (lo acabamos de decir)
- A'' = {a1, a2} NO pasan de casi todos.
Supongamos que los elementos del subconjunto A'' = {a1, a2} SÍ pasasen de casi todos.
Sabemos por hipótesis que los elementos del conjunto A' = {a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10} pasan de casi todos, puesto que lo hemos dejado ya muy clarito.
Entonces, si {a1, a2} también pasan de casi todos, tenemos que en ambos subconjuntos A' y A'' los elementos pasan de casi todos (puesto que, como ya hemos dicho, en A' también pasan de casi todos); es decir, que de TODO el conjunto A = {a1, a2, a3, a4, ... , a10} podemos decir que "pasan de casi todos".
En ese caso el enunciado sería " todos pasan de casi todos", lo cual es falso, puesto que estábamos considerando la posibilidad de que "casi todos pasan de casi todos", no "todos pasan de casi todos". Por consiguiente, {a1, a2} NO pasan de casi todos, quid est demonstrata.
Resumamos la información con la que contamos.
- A' = {a3, a4, ... , a10} pasan de casi todos.
- A'' = {a1, a2} NO pasan de casi todos.
- pasan de nadie
- pasan de todos
Por eso nos limitaremos a analizar el caso 1, cir, el mejor escenario posible, para ver lo buena que puede llegar a ser la situación como máximo puesto que ya sabemos qué es lo peor: todos pasan de todos, y por tanto, nadie habla con nadie.
Así, conociendo la peor situación y la mejor acotamos los posibles reaultados y cualquier otra posibilidad estará en una situación intermedia, como el caso 2. No nos interesa estudiarlo, puesto que buscamos sólamente ver la extensión de significado de esta afirmación, desde su interpretación más pesimista hasta su interpretación más optimista.
Caso 1: pasan de nadie.
Hemos dicho que los elementos del subconjunto A' = {a3,a4, ... , a10} pasan de casi todos. Si {a1,a2} pasan de nadie, entonces hacen caso a cualquier elemento a / a E A = {a1,a2,a3, ... ,a10}, es decir, hacen caso a TODOS (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 y a10), así que no tendríamos ningún problema con los elementos {a1, a2}.
Analicemos ahora los elementos {a3,a4, ... ,a10}. Viendo su comportamiento característico (pasan de casi todos) digamos que el hecho de "pasar de casi todos" implica "pasar de 8 elementos" (puesto que venimos considerando esta cantidad como "casi todos" desde el principio del estudio). Tomar menos de 8 elementos ya no nos permitiría hablar de "casi todos"; sería una amplia mayoría, pero no "casi todos").
Ahora detallaremos la parte combinatriz del documentum.
Hemos dicho que cada elemento del subconjunto A' = {a3,a4,a5, ... ,a10} sólo se relaciona con dos elementos de todo el conjunto A = {a1,a2,a3, ... ,a10}, puesto que pasan de los otros 8 elementos. Por tanto, si queremos saber con quién habla un elemento cualquiera, tendremos que imaginar una tabla con las distintas posibilidades.
Si, por ejemplo, tomamos el elemento a5 (y recordando que sólo se dirigirá a 2 elementos) puede intentar hablar con los elementos a1 y a2, o con a1 y a3, o con a4 y a8, o con a10 y a6, etc, hasta formar un total de 72 posibles combinaciones de dos elementos con los que podría querer hablar.
Cada uno de los elementos puede hacer 72 combinaciones de otros dos elementos con los que puede querer hablar. Ahora bien, el hecho de que a4 quiera hablar con a6 no implica que a6 acepte hablar con a4. Puede que mientras a4 pase de todos menos de a5 y a6 (con quienes quiere hablar), a6 pase de todos menos de a8 y de a10; por tanto, el interés de a4 por hablar con a6 no se verá correspondido por a6, que sólo quiere hablar con a8 y a10, y no habrá contacto.
MUY IMPORTANTE: como acabamos de ver, para que haya, efectivemente, conversación, han de querer hablar los dos: ha de coincidir que ni a4 pase de a6, ni a6 pase de a4, y entonces, habrá conversación.
Recordemos que a1 y a2 "pasan de nadie". Esto implica que cualquier elemento que desee hablar con a1 o a2 podrá hacerlo porque no será rechazado, pues están dispuestos a hablar con cualquiera. Sin embargo, si un elemento quiere hablar con otro que no sea a1 o a2, hemos de calcular el porcentaje de posibilidades de que el otro elemento desee hablar con él. Hagamos un pequeño ejemplo:
a3 pertenece al conjunto A' = {A3, ..., A10} y por tanto pasa de casi todos, es decir, pasa de todos menos de otros dos elementos, cir, sólo le dirige la palabra a dos elementos. Imaginemos que a3 quiere hablar con a2 y a7.
Si a3 quiere hablar con a2, habrá conversación, puesto que a2 "pasa de nadie"; pero si el otro elemento del que a3 no pasa es a7, entonces hay un 77.7% de posibilidades de que su petición de conversación sea rechazada y se quede sin poder hablar con a7.
Esto se debe a que como a7 pertenece al subconjunto A', pasa de todos menos de dos elementos. Es decir, de los diez elementos del estudio excluimos al propio a7 (que no puede querer pasar de sí mismo o hablar consigo mismo) y nos quedamos con nueve elementos, de los cuales sólo dirige la palabra a dos y pasa del resto.
De ahí que sólo haya dos posibilidades sobre nueve de que a7 desee hablar con a3 y siete posibilidades sobre nueve, o sea, un 77.7% de que a3 sea uno de los siete elementos de los que a7 pasa y no tenga lugar la conversación porque la voluntad de a3 de conversar con a7 no sea correspondida.
En tal caso, a3 se quedaría con sólo una persona con la que poder hablar (a2) dado que la otra única persona con la que él está dispuesto a hablar pasa de él, y el resto del grupo no interesa a a3, que pasa de ellos.
Ya está hecho todo el planteamiento y el razonamiento. Queda, pues, sólamente hacer el cálculo final de la probabilidad de que se dé cada una de las tres situaciones posibles: que cada individuo consiga hablar con sólo dos individuos (como máximo, puesto que pasa de los demás), que consiga hablar con sólo uno de los dos con los que estaba dispuesto a hablar (y el otro pasa de él), o que ninguno de los dos con los que él quiere hablar deseen hablar con él.
1) Para los elementos del subconjunto A' = {a3, a4, ... , a10} c A
1.1) Probabilidad de que un individuo pueda hablar con otros dos:
[2*1*1] + [14*1*(2/9)] + [14*(2/9)*1] + [42*(2/9)*(2/9)] = 10.296296296 sobre 72, es decir, un 14.3 %
1.2) Probabilidad de que un individuo pueda hablar con sólo uno:
{[2*1*0] + [2*0*1]} + {[14*1*(7/9)] + [14*0*(2/9)]} + {[14*(7/9)*1] + [14*(2/9)*0]} + {[42*(7/9)*(2/9)] + [42*(2/9)*(7/9)]} = 36.296296296 sobre 72, es decir, un 50.41 %
[2*0*0] + [14*0*(7/9)] + [14*(7/9)*0] + [42*(7/9)*(7/9)] = 25.407407407 sobre 72, es decir, un 35.29 %
2) Para los elementos del subconjunto A'' = {a1, a2} c A
2.1) Probabilidad de que un individuo pueda hablar con otros dos:
[8*1*(2/9)] + [8*(2/9)*1] + [56*(2/9)*(2/9)] = 6.320987654 sobre 72, es decir, un 8.78 %
2.2) Probabilidad de que un individuo pueda hablar con sólo uno:
{[8*1*(7/9)] + [8*0*(2/9)]} + {[8*(7/9)*1] + [8*(2/9)*0]} + {[56*(7/9)*(2/9)] + [56*(2/9)*(7/9)]}= 31.80246914 sobre 72, es decir, un 44.17 %
2.3) Probabilidad de que un individuo no consiga hablar con nadie:
[8*0*(7/9)] + [8*(7/9)*0] + [56*(7/9)*(7/9)] = 33.87654321 sobre 72, es decir, un 47.05 %
MEDIA PONDERADA PARA TODO EL CONJUNTO A = {a1, a2, a3, a4, ... , a10}
Probabilidad de que un individuo pueda hablar con otros dos: (0.8*14.3) + (0.2*8.78) = 13.2 %
Probabilidad de que un individuo pueda hablar con sólo uno: (0.8*50.41) + (0.2*44.17) = 49.2 %
Probabilidad de que un individuo no consiga hablar con nadie: (0.8*35.29) + (0.2*47.05) = 37.6 %
~~ CONCLUSIÓN ~~
Mi amigo afirmó que "todos (o casi todos) pasan de todos (o casi todos)".
Tras realizar los cálculos pertinentes, hemos llegado a la conclusión de que esto puede significar en el mejor de los casos que, dado un grupo de tamaño medio de diez personas, la mitad de ellas se tendría que contentar con poder hablar con una sóla persona, casi un 40% se vería completamente aislada, sin poder hablar con nadie, y un mero 13% se vería en la mejor situación de todas, es decir, sólo una persona de las diez sería capaz de hablar con dos personas (siendo esta mala situación la mejor de todas).
Claramente era una exageración – es más, nos había engañado a todos (o casi todos), que habíamos dado por verdadera su afirmación radical y extrema.
Afortunadamente tenemos a las matemáticas para facilitar y clarificar las cosas.
